Determinismo e caso
Il caos oltre una dicotomia imperfetta
Quando osserviamo il mondo, tendiamo a distinguere ciò che è prevedibile da ciò che è casuale. Da un lato abbiamo fenomeni deterministici come il moto dei pianeti; dall’altro eventi che percepiamo aleatori, come l’andamento dei mercati o il lancio di un dado. Ma questa distinzione è davvero utile?
Ultimamente mi sono imbattuto in alcuni vecchi quaderni del corso di Mathematical Biology, del Prof. Andrea Pugliese. E’ lì che ho trovato spunto per questo numero di theorema dove approfondiremo il fascino di un’idea introdotta da matematici e fisici del XX secolo. Un’idea che si pone filosoficamente oltre la contrapposizione tra determinismo e casualità: il caos deterministico.
L’idea fondamentale alla base del caos deterministico è che
fenomeni che sembrano casuali possono emergere da sistemi perfettamente regolati da leggi deterministiche
Questo significa che, sotto il velo del disordine, c’è sempre una struttura nascosta? Oppure il caos stesso è un limite insormontabile alla nostra capacità di conoscere?
Il paradosso del caos che connette ordine e disordine
Il caos deterministico nasce in sistemi dove piccole variazioni nelle condizioni iniziali possono portare a risultati drasticamente diversi, un concetto emblematicamente legato al famoso "effetto farfalla". Come nel film Mr. Nobody, dove ogni scelta del protagonista apre infinite biforcazioni del destino, il battito d’ali di una farfalla può scatenare un tornado dall’altra parte del mondo. Ma non fermiamoci alla poesia del simbolo: il cuore del caos deterministico è proprio questo paradosso affascinante. Pur essendo governati da leggi rigide e calcolabili, alcuni sistemi rivelano una imprevedibilità a lungo termine che sfida il nostro bisogno di controllo.
La mappa logistica è un esempio iconico per comprendere l’intuizione che si ci cela dietro il caos deterministico.
Questo modello descrive l'evoluzione di una popolazione normalizzata, ovvero una percentuale della massima taglia teorica che può assumere (biologicamente è ragionevole pensare che nessuna popolazione possa crescere indefinitamente), al tempo t. Nell’equazione compare anche un parametro r che rappresenta la velocità di crescita.
A prima vista, sembra semplice: per valori bassi di r, il sistema evolve verso un equilibrio stabile. Ad esempio, con r=2.5, la popolazione converge rapidamente a un valore costante, come mostra il primo dei quattro grafici qui sotto.
Tuttavia, aumentando r, il comportamento del sistema cambia radicalmente. Nel secondo e nel terzo grafico di sopra, la taglia della popolazione inizia ad oscillare prima tra due valori, poi tra quattro. Tecnicamente queste sono biforcazioni, ossia punti in cui l'equilibrio stabile si frammenta in cicli periodici sempre più complessi.
Quando r supera una certa soglia, il sistema entra in una regione caotica: una piccola variazione nelle condizioni iniziali genera traiettorie completamente diverse, rendendo il comportamento imprevedibile a lungo termine. Per r=3.9, il caos è evidente e il sistema perde ogni regolarità apparente: nel ultimo grafico di sopra, sembra quasi di intravedere un andamento (pseudo) randomico della taglia della popolazione nel corso del tempo.
Questo comportamento è ben illustrato dal grafico di sopra, il diagramma di biforcazione, che mostra come i punti di equilibrio del sistema (asse verticale) evolvano al variare di r (asse orizzontale). Leggendo il grafico da sinistra verso destra si può osservare che per valori bassi, il sistema è ordinato e prevedibile ovvero c’è un solo punto di equilibrio; man mano che r cresce e supera di poco 3 il grafico si biforca: ora il sistema sta iniziando a disordinarsi; a questo punto appare chiaro che per valori di r ancora più alti, il caos prende il sopravvento con strutture affascinanti come i punti di accumulazione e le finestre periodiche.
Dal caos alla strategia aziendale
Cosa possiamo imparare dal caos deterministico per il mondo aziendale? Innanzitutto, dobbiamo abbandonare l’illusione del controllo totale. Ogni decisione, anche la più piccola, può portare a effetti inaspettati, come una biforcazione. Basta pensare al lancio di un nuovo prodotto, a un cambiamento improvviso nei comportamenti dei consumatori o all’emergere di un nuovo competitor: questi eventi possono stravolgere completamente il mercato.
In un contesto così complesso, modelli lineari e strategie rigide non bastano. Come nei sistemi caotici, serve un approccio flessibile, capace di adattarsi al cambiamento. L’incertezza non è un ostacolo, ma un’occasione per sperimentare, imparare e innovare. Non è un caso che le metodologie agili si basino proprio su questa idea: non eliminare il disordine, ma usarlo come risorsa.
Un altro insegnamento cruciale riguarda le "condizioni iniziali": piccoli cambiamenti possono fare una differenza enorme. Per questo è fondamentale prestare attenzione a tendenze emergenti, segnali deboli o variazioni nei dati, per anticipare i momenti critici e prepararsi a eventuali biforcazioni.
La vera lezione del caos è che, in contesti complessi, la resilienza conta più del controllo.
Strutture flessibili, capaci di assorbire gli shock e adattarsi rapidamente, sono la chiave per affrontare l’incertezza e trasformarla in opportunità.
Accettare il caos non significa rinunciare a una strategia, ma capire che ordine e disordine coesistono. È proprio nella complessità che si nasconde il potenziale per innovare. Come nei dipinti di Pollock, dove linee apparentemente casuali creano un’armonia nascosta, la sfida è trovare un equilibrio dinamico nel disordine.
